Scheidung vorantreiben wegen Erbe?

Hallo zusammen, meine Frage wirkt auf den ersten Blick wohl pietätlos, aber so ist sie nicht gemeint. Ich bin seit 10 Monaten von meinem Noch-Mann getrennt. Nun ist meine Oma sehr krank und es ist absehbar, dass sie bald sterben wird. Ich bin in ihrem Testament großzügig bedacht. Ich habe gehört, dass mein Ex davon etwas abbekommt nach der Scheidung, weil wir keinen Ehevertrag haben. Stimmt das? Kann ich das jetzt noch irgendwie ausschließen? Oder kann ich die Scheidung schneller über die Bühne bringen, damit sie bis zum Erbe abgeschlossen ist? Meine Oma will auch nicht, dass er was abbekommt. Immerhin wollte sie mich absichern, nicht ihn...